Оценивание частот генераторов на основе совместной обработки фаз формируемых сигналов
Аннотация
Рассматривается метод оценивания частот генераторов радиоэлектронных устройств, основанный на совместной обработке данных об отклонениях фаз формируемых ими сигналов от номинальных значений. Приводятся соотношения, устанавливающие зависимость потенциально достижимой точности оценки частоты каждого генератора от их числа и значений параметров.
Ключевые слова: генератор, оценка частоты, функция правдоподобия, дисперсия оценки
05.12.04 - Радиотехника, в том числе системы и устройства радионавигации, радиолокации и телевидения
Введение. В условиях постоянного расширения и повышения качества предоставляемых услуг связи и передачи данных, позиционирования на местности, мониторинга состояния и положения объектов различного назначения на первое место выходит требование обеспечения стабильности частоты генераторного оборудования, входящего в состав данных радиоэлектронных систем, или максимально точного оценивания их частоты в каждый момент времени [1, 2]. Кроме того, требования к стабильности частоты генераторного оборудования также постоянно возрастают в связи с освоением все более высоких частотных диапазонов и увеличением числа работающих радиоэлектронных систем в пределах одного частотного диапазона.
В настоящее время для получения высокой точности оценки частот генераторов наибольшее распространение находят методы, основанные на основе сравнения с частотой или фазой сигналов высокостабильных генераторов, реализуемые в рамках методов частотной или фазовой автоподстройки частоты колебаний (ЧАПЧ и ФАПЧ) [3, 4].
При технической реализации данных методов используются эталонные генераторы, параметры которых являются опорными при получении оценки. Однако использование опорных источников сигналов в силу различных факторов, связанных с условиями эксплуатации, не всегда возможно. Кроме того, к недостаткам таких систем можно отнести невозможность получения колебаний с долговременной относительной нестабильностью частоты меньшей, чем у эталонного генератора. Это обуславливает целесообразность поиска принципиально новых подходов к решению этой задачи.
Одним из возможных направлений повышения стабильности генераторов является проведение косвенных измерений частоты генераторов и последующая обработка результатов измерений с использованием статистического подхода [5]. Данный подход открывает реальные возможности получения оценок частот колебаний, имеющих более высокую точность, чем точность формирования колебаний любого из взятых по отдельности генераторов. Предложенный в [5] способ основан на совместной обработке отклонений частот каждого из совокупности генераторов от номинального значения. Однако ряд вопросов, в частности, взаимосвязи числа и параметров генераторов и точности оценки частоты колебаний каждого из них остались в [5] вне рамок исследований.
Цель статьи- установление зависимости между числом генераторов и их параметрами и потенциально достижимой точностью оценки частоты генератора при использовании предложенного в [5] способа.
Постановка задачи. Рассмотрим систему из 
генераторов, функционирующих с частотами 
каждый и отличными друг от друга относительными нестабильностями 
, соединенных как показано на рис. 1.
Рис. 1. - Схема соединения генераторов
Сигналы генераторов помимо использования в собственно радиоэлектронных устройствах, определяемых назначением устройства, дополнительно поступают на вход измерителя 
. Один из генераторов (в дальнейшем будем обозначать его 
), к стабильности которого не предъявляются высокие требования, используется для задания временного интервала измерений (данный временной интервал реализуется при поступлении от 
генератора определенного количества импульсов или периодов колебаний). Из-за нестабильности генератора 
длительность формируемого интервала 
отличается от номинального значения 
и задается с некоторой погрешностью 
.
Оценка частот генераторов. Число импульсов генераторов в течение временного интервала измерений длительностью 
определяются выражением:
, 
(1)
где 
- номинальное значение числа импульсов, формируемых 
-м генератором; 
- отклонение числа импульсов 
-го генератора от номинального значения, вследствие его собственной нестабильности; 
- отклонение числа импульсов 
-го генератора от номинального значения, вследствие нестабильности временного интервала измерений, (нестабильность 
-го генератора).
Слагаемое 
, имеющее более высокий порядок малости по сравнению с остальными членами, при записи соотношения (1) опущено. Величина 
на основе равенства (1) может быть записана следующим образом:
. (2)
Будем считать, что отклонения частот генераторов 
носят случайный характер и обусловлены воздействием большого числа независимых и приблизительно равнозначных факторов, вследствие чего являются независимыми и удовлетворяют нормальному закону распределения с математическим ожиданием, равным нулю, и дисперсией 
.
С учетом зависимости (2) и сделанного предположения о характере распределения их плотность распределения случайных величин 
определяется выражением [6]:
(3)
На основе статистического ряда измеряемых значений 
с использованием метода максимального правдоподобия [7] может быть получена оценка отклонения временного интервала измерений 
от номинального значения 
.
Запишем функцию правдоподобия для рассматриваемого случая:
. (4)
С учетом данной функции оценка нестабильности временного интервала 
, соответствующая максимуму выражения (4), может быть определена следующим образом:
. (5)
Получаемая на основе (5) оценка нестабильности временного интервала является несмещенной и состоятельной. Исходя из независимости отклонений номинальных частот 
в различных генераторах, можно получить
, (6)
характеризующую точность оценки длительности формируемого временного интервала.
Найденное в (5) значение оценки нестабильности временного интервала дает возможность на основе равенства (2) определить оценку отклонения частоты 
-го генератора. В результате того, что отклонения частот генераторов носят случайный характер, их число является конечным, то 
(
), и, следовательно, 
. В то же время, на основании (5) и (6) нетрудно заметить, что 
, в силу чего 
.
Точность оценки дисперсии 
с учетом равенства (6) определяется формулой:
, (7)
или
при 
, 
, 
. (8)
Последнее соотношение справедливо для частного случая, когда объединяемые в систему генераторы имеют идентичные относительные нестабильности и одинаковые номинальные частоты. При этом относительная нестабильность может быть уменьшена в 
раз.
Таким образом, оценка длительности временного интервала и отклонения частоты 
-го генератора может быть получена с использованием соотношений (5) и (6).
Заключение. В статье приведены соотношения, определяющие потенциально достижимую точность оценки частоты каждого из объединяемых для повышения точности в одну систему генераторов, достигаемую на основе совместной обработки данных об отклонениях фаз их сигналов.
Литература
1.Габриэльян Д.Д., Сафарьян О.А. Взаимосвязь параметров генераторов и дисперсии оценки измерений временного интервала Радиоэлектронные средства передачи и приема сигналов и визуализации информации // Материалы Второй Всероссийской конференции. Москва-Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2012. – 124с.
2.Габриэльян Д.Д., Прыгунов А.А., Прыгунов А.Г., Сафарьян О.А.Метод оценки частот в системе генераторов. Физические основы приборостроения 2012. Том 1. № 2. – 108с.
3. Шахгильдян В.В., Ляховкин А.А. Фазовая автоподстройка частоты. М.: Связь, 1966. - 333 с.
4. Клеппер Дж., Френкл Дж. Системы фазовой и частотной автоподстройки частоты. (Следящие демодуляторы сигналов с угловой модуляцией). М.: Энергия ,1977. - 440 с.
5. Пат. №2219654, RU, МПК7 H 03 L 7/00, G 01 R 23/12 , Способ стабилизации частот генераторов / Д.Д. Габриэльян, А.Г. Прыгунов, В.В. Хуторцев, В.В. Трепачев – Опубл. 20.12.03 в Бюл. № 35.
6. Вентцель Е.С. Теория вероятностей: Учебник для вузов.-5-е. изд. стер- М.: Высшая школа, 1998. - 576 с.
7. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров).- М.: Наука, 1973. – 832 с.